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m = 1 ; en sorte que la surface serait cylindrique. L’autre valeur 
de n , substituée dans les équations ( f ), conduit à 
/ = sin u cos u, m = sin a-. 
Par suite, les équations de la génératrice sont 
x — cos u y — sin u z — u 
sin u cos u sin -u cos u 
A l’inspection de ces formules, on reconnaît que la génératrice 
rencontre toujours l’axe des z. D’ailleurs, l’angle sous lequel ces 
deux droites se coupent , au lieu d’ètre constant, a pour mesure 
le paramètre u. La surface est donc une sorte d’ hélicoïde rampant, 
dont la forme a quelque analogie avec celle de la surface de la vis 
à filet triangulaire. En éliminant u , on trouve 
z — aretg. 1 -+- Vx* -+- î/ 2 ].(50) 
x y 
58. Problème. — Trouver les surfaces gauches gui ont une 
ligne de striction donnée et une directrice rectiligne donnée. 
Si l’on prend la directrice rectiligne pour axe des z , les équations 
x — a i/ — b z — c 
—y-=--=. .(D 
I m n 
doivent être vérifiées par x — 
0 , y = 0 ; ce qui exige que 
Posons 
a b 
l m 
(a) 
a — w cos u , b = iv sin u, 
(b) 
et remplaçons n par eos <y; nous trouvons 
(c) 
l ■= sin y cos u, m = sin y sin u. 
