( 51 ) 
En supposant toujours que la ligne de striction soit donnée, et 
que 0 soit une fonction connue, ces deux équations, jointes à 
l~ h- m- + n 2 = 1, 
donneront les valeurs de /, m, n en fonction de u ; en sorte que, 
comme on l’a vu dans les exemples précédents, les équations de 
la génératrice ne contiendront plus aucune inconnue, et que la 
surface sera complètement définie. On peut modifier un peu ce 
calcul, de manière à déterminer la génératrice, à chaque instant, 
par l’intersection de deux surfaces. 
Pour cela, représentons par v , comme précédemment, la dis¬ 
tance comprise entre le point [x, y , z) de la génératrice et le 
point (a, b, c) de la ligne de striction, de manière que 
v * —- (x — a) 2 -h (y — è ) 2 -h (z — c) 2 , 
x — a y — b z — c 
/ =-, m = : -, n = -• 
V V 'O 
En substituant ces valeurs dans les équations (45), (40), et en 
désignant par a, ( 6 , y les angles formés, avec les trois axes, par 
la tangente à la ligne de striction, on trouve 
d . cos 0 (x — a) d. cos £ -h {y — b) d. cos |3 -f - (z — c)d. cos y 
cos 6 (x — a) cos «-+-(?/ — b) cos (3 -4- (z — c) cos y 
ou 
(x — a) [cos 9 d . cos ex — cos <xd . cos 9] 
-+- {y — b) [cos 9 d . cos P — cos (3d . cos 9] 
-4 - (z — c) [cos 0 d . cos y — cos yd . cos 9] — 0 , 
ou encore 
cos cr. cos 0 cos y 
{x — a) d . -- -+■(?/ — b) d . -- -h (z — c) d . - 1 = 0 . ( 06 ) 
cos 9 COS 0 COS 0 
Si, à cette équation (56), on joint celle-ci : 
[(æ — a) cos a -i- {y — b) cos ,'3 -h (z — C) cos y] 1 
— [(# — a) 2 -+- (y — b) 2 -+- (s — C) 2 ] cos ’ 2 9 , .(57) 
