( 3'* ) 
culaires entre eux, ils touchent la surface en deux points C, D, 
tels que le rectangle des distances MC, MD est constant (*). Pour 
cette raison, on a donné au point M le nom de point central. En 
outre, 31. de la Gournerie a proposé la dénomination de plan 
central pour le plan P, tangent en 31 (**). Ce plan, qui contient 
évidemment la commune perpendiculaire 3IN aux génératrices 
infiniment voisines G, G,, est perpendiculaire au plan Q mené par 
la génératrice G, parallèlement à la génératrice G, (***). Enfin, 
ccs deux plans sont perpendiculaires au plan R passant par la 
perpendiculaire 3IN et par la normale, en 31, à la surface. 
Le plan Q, limite des plans tangents, peut être désigné sous le 
nom de plan asymptotique. Quant au plan R, une dénomination 
convenable paraît assez difficile à trouver: provisoirement, nous 
employerons celle de plan binomial. 
Cherchons les équations de ces trois plans. 
En désignant par x, y, z les coordonnées du point central 31; 
parX, Y, Z les coordonnées courantes ; et en conservant les no¬ 
tations employées au commencement de ce 3Iémoire, nous pou¬ 
vons représenter ainsi la commune perpendiculaire 3IN : 
X — x Y — y Z — z 
mn' — nm' ni' — In' tvn' — mV 
(61) 
Conséquemment, le plan asymptotique Q a pour équation 
{mn r — nm') (X — x) -+- (ni' — In') (Y — y) -t- ( tm ' - ml') (Z — z) == 0. (62) 
D’un autre côté, les équations (61) peuvent être remplacées par 
celles-ci : 
/ (X — x) m (Y— y) -+~ n (Z — z) — 0, 
, L(X — x) -h m'(Y — y) n '(Z — z) = 0, 
lesquelles se réduisent à 
l (X — a) -t- m (Y — b) -t- n (Z — c) = v, . . . . (63) 
l'(X — a) -4- m'(Y — b) -+- n'(Z — c) = 0 . . . . . (64) 
C) Journal de Liouville, l. 11, p 413. 
(* ¥ ) Traité de Géométrie descriptive, deuxième partie, p. 143. 
(** ¥ ) Chasles, Journal de Liouville , t. If, p. 415. 
