( 37 ) 
D’ailleurs, 
B 
AM = 
c’ 
.... (6) 
donc 
— B 2 — 
ÀC -+- eu 2 
MB — 
BC 
ou (24) 
M 2 
MB= - 
BC 
En faisant le produit de MA par MB, on obtient la relation 
cherchée : 
— M 2 
MC.MD = — 
C 2 
(60) 
47. Afin de simplifier encore cette relation, reprenons les 
formules relatives à la courbure : 
k — 
M 2 
D* 
. (21), D 2 = A 2Be •+- Cv 2 - ü 2 . 
(18) 
^ B , „ AC —B 2 -CU 2 M 2 
Pour le point central M. v —— — ; donc D* =---— == —. 
C C 
Autrement dit, en tous les points de la ligne de striction , la va¬ 
leur de la courbure est 
■ _ G2 
~~~W 
(67) 
Conséquemment, si R,, \\ 2 sont les rayons de courbure princi¬ 
paux au point central, 
MC.MD = R 1 R 2 .(68) 
Ce curieux théorème est du, je crois, à M. Lamarle (*). 
48. Remarque. — Les distances conjuguées MC, MD peuvent 
être regardées comme les coordonnées des points d’une hyper¬ 
bole équilatère rapportée à ses asymptotes, et dont la puissance 
(*) Théorie géométrique des centres et axes instantanés de rotation, 
p. 67. 
