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Mais, parles formules (7) et suivantes 
M 
tg QNR = tg :y = Vcdu, MN — J— du ; 
le 
donc les équations (a) deviennent 
— z -— C 
x = MP, -== MP - ; 
y m 
(b) 
d'où l’on conclut l’équation du paraboloïde : 
Z — tCJ/. 
M * 
M 
Si, dans cette équation, on suppose £ = —, on obtient 
C 
(69) 
(70) 
Ainsi, les distances conjuguées MC, MD sont les coordonnées 
des points cle l’hyperbole équilcitère suivant laquelle le parabo¬ 
loïde de raccordement est coupé par un plan parallèle au plan 
central y et situé à une distance de celui-ci égale à la moyenne 
proportionnelle entre les rayons principaux. Cette hyperbole . 
qui a ses asymptotes parallèles à MX, MY, se projette en vraie 
grandeur sur le plan central ; etc. 
50. Remarque. — On tire, de l’équation (69) : 
C C C 
p——y, q—-x, r ~ o, s=—,t = 0; 
M 
M 
M 
donc la courbure au sommet du paraboloïde est donnée par la 
formule 
k = — — = K; 
M 2 
d’après l’équation (67). Ainsi, la surface gauche et le paraboloïde 
droit de raccordement ont même courbure au point central. 
