la direction de la génératrice rectiligne G, en un point (x, y, x), 
est déterminée par l’équation 
l~r 4 - 2/ms 4 - m 2 / = 0, 
(-25) 
ou plutôt par celle-ci : 
• • 
(cIijY dy 
L\ — \ 4 - 2s — 4- r = 0 
\ dx / dx 
ïyi d\J 
que l’on déduit de la première en y remplaçant — par 
l dCC 
D’un autre côté,la comparaison des formules 
(73) 
£ = -~- 4 ( 21 ), D 2 = A 4 - 2Be 4 - Cv- — U 2 (17), v = - ~ (34); 
prouve que le point central de la génératrice G est celui pour 
lequel la courbure k atteint son maximum (*). Conséquemment, 
les coordonnées du point central doivent satisfaire à la condition 
dk dk du 
- 1 -—— 
dx dy dx 
dy 
= 0 ; 
(74) 
d’où l’on conclut, en éliminant 
dx ’ 
'dk 
\ dx < 
•\ 2 
dk dk 
dx dy 
’dkV 
\dyi 
- 2s — • — 4 -- r ( — | = 0. .... (75) 
Telle est l'équation qui, jointe à l’équation de la surface, définit 
complètement la ligne de striction. 
54. Application à Ihyperboloïdc. — L’équation 
x x y* z 2 
(«) 
(*) Bour, Journal de l’École polytechnique , 59 e cahier, p. 36. On ne doit 
pas oublier que la valeur de M est indépendante de v. 
