( *2 ) 
donne (*) : 
y x 
P=— a ( 1 
a? 2 
r 2 .y 
(3 2 2 
a 
r 4 
v 4 
-( y 1 —|3 2 ), .y —- : - xy, t— -- (x 3 —a 2 ); 
3 2 z 3 1 « 2 3 2 z 5 ,v ' a 2 i3 2 s 3 v 
(ft) 
puis 
r 4 /r 
V* 
/ 
1 -h /J 2 -t- r/ 2 — —-h — h-, ri — .v 2 — — 
1 z 2 [a* & y 4 / « 2 /3V 
. (c) 
On conclut, de ces valeurs, 
« 2 3 2 v2 
'r 
iT* 
r 
i3 4 
'V 4 / 
. ... (d) 
Les dérivées partielles, -p, — sont proportionnelles à 
cZu/ 6/ IJ 
X z 2 _ 
A ' n A l ~ 7 M 
P/ — 
p r 
ou, à cause des valeurs de p et de g, proportionnelles aux quan¬ 
tités 
-> ‘ -+- 3- 
r y~ -ha 2 t. 2 
1 —P7- </• 
a’ 
i3 4 
Conséquennnent, réquation (75) de la ligne de striction devient 
{y 2 -ha 2 ) 2 ( , v 2 4-ffi 2 ) (y 2 + â 2 ) ( y 2 -A~^‘) 2 
- (æ 2 — a 2 ) Æ 2 -h 2--7^7-ar if H-—-( y — p-) y 2 } 
_ 4 ni X-y 2 ~r- “T g \'J M/y y 
a 8 a 4 p 4 p 8 ( 
= 0. 
76) 
Celle-ci ne diffère pas de l’équation (41). 
55. Lignes de courbure constante. — La méthode précédente 
peut être simplifiée de manière qu’il en résulte une propriété 
{*) Charles Dupin, Développements de Géométrie , p. 203. 
