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caractéristique de la ligue de striction. Pour Je faire voir, j’ol»- 
serve d’abord que, dans le cas d'une surface quelconque, à cour¬ 
bures opposées, l’équation 
(73) 
appartient aux lignes asymptotiques, c’est-à-dire aux lignes tan¬ 
gentes , en chaque point, aux asymptotes de 1 indicatrice, ou aux 
génératrices rectilignes de l'hyperboloïde oscillateur (*). 
En second lieu , l’équation 
dk dk du 
-h-- = 0 
dx dy dx 
(74) 
dans laquelle k est une fonction connue, est la dérivée de 
k = consi : 
elle appartient donc à une série de courbes telles, qu’en tous les 
points de chacune d’elles, la courbure de la surface a une valeur 
donnée, constante pour chaque ligne. Pour abréger, nous dirons 
que ces courbes remarquables sont des lignes de courbure con¬ 
stante (**). 
Enfin, comme l’équation (75) a été obtenue en exprimant que 
les valeurs de tirées des équations (75) et (74), sont égales 
entre elles, il s’ensuit que : 
La ligne de striction est le lieu des points de contact des lignes 
asymptotiques avec les lignes de courbure constante (***)• 
56. Remarques. — I. Ce théorème, qui caractérise géométri¬ 
quement, et de la manière la plus simple , les lignes de striction 
{*) Développements de Géométrie, {3. 190. 
(* ¥ ) H est bien entendu que le mot courbure se rapporte a la surface, et non 
à la ligne considérée. De plus, la courbure est toujours définie, d’après Gauss. 
î 
par k — • 
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(***) Société Philomathique ; juillet 1863. 
