Celle-ci se décompose en 
( 80 ) 
d'J _ _ JL <Jü _ _'hL- 
dx 2a? dx x 
équations dont les intégrales sont 
xy- = h, x*y — h , 
iP) 
Les lignes asymptotiques se projettent doue, sur le plan des xy, 
suivant des courbes hyperboliques, égales deux à deux, et dont 
les asymptotes sont les axes des x et des y. 
2° La formule générale 
rt — <s~ 
(1 ip* H- qr 
devient, à cause des valeurs ci-dessus, 
k = - 9 
x s tj 8 
[1 -+- [x' 1 -t- y 2 )x 8 y 8 Y 
(d) 
En combinant cette relation (d) avec l’équation de la surface, 
on reconnaît aisément que les lignes de courbure constante sont 
situées sur des surfaces de révolution autour de l'axe de z. 
5° Les dérivées partielles —, — sont proportionnelles aux 
dx dy 
quantités 
5a? 10 // 9 
2a? 8 y 
8 ,.il 
2a? — 5a? 9 y 10 
2a? 11 y s , 
dont le rapport est 
y {2 — 5a? 10 ij 8 — 2a? 8 y i0 ) 
a? (2 — 5a? 8 ?/ 10 — 2x l0 y 8 ) 
Pour obtenir les équations des deux lignes de striction, il suffit 
(55) d’égaler ce rapport à l'une ou à l’autre des racines de l’équa¬ 
tion ( b ), prises en signe contraire. Il vient ainsi 
4a? s y 10 -f- x 10 y 8 — 2. ... ( e ) 
4x’° y 8 -h x 8 y xo — 2, 
