on aurait 
( 32 ) 
<h = 
(; m l n\ — n x m'^a x -+- (% l\ — l l n' 1 )b l 4 - (/, m\ — m l l\) c t 
Vl? 
m 
>ï 
v 
ï 
du n. (O 
On peut supposer que a,, b { , c, soient les coordonnées du point 
central M. Quant aux cosinus / 1? wi 1? n 1? ils ont pour valeurs(6) : 
mn — nm 
l/C 
m, = 
nm — mn 
Inï — ml' 
l/c 
n, — 
yc 
Il faudrait donc, après avoir effectué les calculs que supposent 
les formules (6), (c), substituer les valeurs de Jet de d\ dans la 
relation (a) : le résultat, si l’on y pouvait arriver, serait d’une 
complication excessive. Il vaut beaucoup mieux recourir aux 
équations (2), et employer ensuite la formule générale 
ds 2 = dx 2 -h dy- 4- dz 2 . 
fi5. En effet, 
dx — ( a' vl’ )du 4- Idv ; 
dy = (b' -+- vm') du -+- mdv, 
dz = (c' 4- vn') du -h ndv; 
donc, à cause de l 2 ■+■ ni 2 4 - n 2 = 1 et des formules (17) et (52) : 
ds 2 = (A -h 2Br H- Cv 2 ) du 2 4- 2 Ududv + dv 2 . . . (78) 
Telle est la formule qui donne l’élément d une courbe quelconque 
tracée sur la surface gauche (**). Si cette courbe est la ligne de 
striction, 
donc 
(3-1) 
/ -B 2 \ 
ds 2 = (A —— J du* -H 2 Udu dv 4- dv 2 .(79) 
(") Les accents désignent toujours des dérivées relatives au paramètre u. 
C*) Elle ne diffère pas de la formule de Gauss : 
ds 2 =Edit 2 4- 2Fdu de 4- Grft 2 . 
