( 55 ) 
67. Le rayon de torsion est donné par l’une ou l’autre des deux 
formules (*) : 
1 
= (\x'" - 4 - Y y'" Z z "'), 
(91) 
- = [(cos a )'] 2 -h [(cos byy [(cos c )'] 2 .(92) 
v2 
Pour développer celle-ci, remplaçons les trois cosinus parleurs 
valeurs (88); nous aurons d’abord 
= p 2 2x' ! -+- 2p/2XX'-h ^ ; 
puis, en observant que l’équation (90) donne 
2xx = — 
r 2 
P_ 
P 3 : 
p 2 2X' 2 
(93) 
(94) 
68. La fonction représentée par 2X' 2 est 
0/V" - sY") 2 (z'x m — x’z'y YY"- y'x"')* 
= l(y' 2 + z' ü )x'" 2 - 2 2x'x"'y y’" =2x'"°— [x’x ,n -+- y'ij" 
_/_///v2 
Mais, à cause des relations (84), (87) 
æV" - 4 - y’y'"-\- z'z'" =- -5 
donc 
et 
2x' 2 == 2x’" 2 
1 .. 1 
- = p 2x'"- - - 
r.l 
,4’ 
■>"2 
. . (95) 
.2 7 
(96) 
(97-) 
O La première est démontrée à la page 12 du Mémoire de M. Saint-Venant; 
l’autre est tirée du Cours d'analyse de Sturm. 
