ou plutôt 
( 3C ) 
et 
2x n,i 
1/1 1 
p- v>‘ 2 + P 2 
n'2 
. . . (-98) 
%!/'*’" - *W = ~ + f 
'2 
r'p 
(99) 
GO. Remarque. — Si, dans la dernière relation, on remplace r, 
p et p' par leurs valeurs tirées des formules (91) et (87), on arrive 
à Y identité 
v 
y")x"J 
[Ix"*] [2a?'" 2 ] - [2a?" 2 ] 3 — [2a?"a?'"]% (100) 
laquelle suppose seulement 
a?' 2 -r- y’ 2 -h z' 2 — 1 ( ¥ ). 
70. Introduisons les nouvelles notations 
-y"a?" *(101) 
z'y"x r " : (10^2) 
Xj = y"z'"- z ,, y" , } Yj =z"x"'- x"z ", Z l ^=x"y'"- 
T = x ' y"z’" — x'z"y"' + z'x f ’y'"—y , x"z'"+ y'z"x" r - 
nous aurons 
T =2Xa?'" = 2X l a?'= —.(103) 
rp- 
De plus, il est visible que 
2X 1 ®"=0, 2X 1 a>'" = 0; .(104) 
O De là résulte que si, sur une sphère de rayon 1, on trace une courbe 
quelconque, on a, entre les coordonnées a?, y, z de tout point de cette ligne, 
la relation 
[2{yz f - iy')x"¥ — [Zx'ï ] [2z" 2 j — [2æ' 2 ] 3 — [Zc'jf"]*, 
dans laquelle les accents désignent des dérivées relatives à une variable indé¬ 
pendante u. Du reste, cette équation n’apprend rien de nouveau; car elle 
exprime que le rayon de courbure de la ligne considérée est égal au rayon du 
petit cercle situé dans le plan osculateur de celte même ligne. 
