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et l’on trouve aisément, en ayant égard aux relations (87), 
2x 2 = i/1 
p* 
*2 
( 105 ) 
Ce n’est pas tout : à cause de 
XX, ={</zz'ij n )Wz"'—z' , y , ")z=i/y"z”z"' + z’z"y' , y'"- y"*z'z"’- 
i/ y 
on a 
2XX, = lx'x ,, {y"y m -t- z"z'") - 2x”*(y'ÿ'' + 
ou, par les équations (84), (87) : 
2XX 1= = -. ( 106 ) 
p'* 
71. Les équations (105), (105), (106) doivent donner les va¬ 
leurs de X,, Y,, Z,, en fonctions des quantités X, Y, Z , x r , y , z, 
p et r. Au lieu de résoudre ees équations, ce qui serait assez labo¬ 
rieux, nous allons recourir à des considérations géométriques. 
Premièrement, les équations (104), qui équivalent à 
XXj cos / = 0 , Xx, (cos A)' = 0, 
prouvent que les quantités X,, Y,, Z,, sont proportionnelles aux 
cosinus des angles formés, 
avec les trois axes, par une 
certaine droite MG, perpen¬ 
diculaire au rayon de cour¬ 
bure MC et au rayon de 
courbure infiniment voisin : 
cette droite MG est la recti- 
C fiante de Lancret. Soient 
donc a l} b j9 c, ces angles; 
nous aurons, par la for¬ 
mule (105) : 
x i ^ = J_ , 
cos«i cos 6, cos c, p 1 L’ 
( 107 ) 
