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Ainsi : 1° Le rayon de courbure de Vindicatrice est égal au 
sinus de l'angle II formé par la tangente à la primitive et par la 
rectifiante de celle-ci ; 2° L 'angle de torsion de V indicatrice est 
égal à la variation de l'angle II. 
78. Soit e x l’angle formé par le plan oscillateur de l’indicatrice , 
au point M,, avec le plan tangent de la sphère. Le Théorème de 
Meusnier donne p, = sin ô, = sin II (127). De là résulte 
6. = H.(129) 
En d’autres termes : L'angle du plan oscillateur de V indicatrice , 
arec le plan tangent, est égal à Vangle formé par la tangente à 
la primitive et par la droite rectifiante (*). 
79. Le rayon de courbure géodèsique de l’indicatrice a pour 
valeur—^—= tg 0,. Conséquemment, les seules courbes sphé- 
cos 6, ° 1 r 
riques dont la courbure géodèsique soit constante, sont des 
cercles (**). 
O Ce théorème ne diffère pas de l’un de ceux qui ont été démontrés par 
M. Paul Serret ( Théorie nouvelle ., p. 75). 
(* v ) Désignons par comme Ta proposé M. Paul Serret, le rayon de cour¬ 
bure géodèsique d’une ligne C, de façon que 
f =_i_. 
r s cos 9 
D’un autre côté, supposons que l’on développe la surface lieu des tangentes 
à C, et soit R le rayon de courbure de la ligne C, suivant laquelle se trans¬ 
forme C. J’ai démontré, il y a vingt ans ( Comptes rendus, tome XVII), que 
cos 0 
Le rayon de courbure géodèsique ne diffère donc pas du rayon de courbure 
de la ligne que l’on pourrait appeler transformée par développement. D'après 
ce rapprochement, la notion de la courbure géodèsique est-elle aussi nouvelle 
qu'on le suppose aujourd’hui? Quoi qu’il en soit, le théorème ci-dessus peut 
donc être énoncé ainsi : Parmi toutes les courbures tracées sur une sphère . 
il n’ij a que les petits cercles dont les transformées par développement soient 
des cercles . 
