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donc l’équation (a) devient 
2M {lx' -4- my' 4 - nz') — N ; 
ou, à cause de 
lx' h- my' 4- nz' = la' 4 - mW 4- ne' — U : 
2MU —- N = 0. (b) 
81. Si la directrice est une trajectoire orthogonale (ce que l’on 
peut toujours supposer), IJ = 0; et l’équation (b) se réduit à 
N = 0; c’est-à-dire (12) à 
x"{ny ' — mz') 4- y"{lz' — nœ') 4- z r {mx' — ly) = 0. . (150) 
Pour interpréter celle-ci, je la remplace d’abord par l’équation 
équivalente 
{s’x"-x's"){ny'— mz') 4 - {s'y"-y's") {lz'~nx')-\- {s's"— s's") {mx'~ ly')— 0. (c) 
Soit maintenant M un point de la courbe dont il s’agit. Soit 
EM F la trajectoire or¬ 
thogonale passant en 
N ce point, ou la parallèle 
à la directrice ABC. 
Soient enfin MT la tan¬ 
gente à EM F, MO le 
rayon de courbure de 
celle ligne, et MN la 
normale à la surface. 
Les droites MN, MO 
font, avec les axes, des 
angles dont les co¬ 
sinus sont respectivement proportionnels aux quantités 
ny' — mz', Iz'—nx'j mx' - ly', 
Tome XVIII. 
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