( 68 ) 
donc la relation (/>) devient 
x 1 
y- 
= a 2 -4- 3* — 
<V'- 
/ 
(153) 
Cette équation, donnée d’abord par M. Brasseur, représente 
ordinairement une sphère concentrique avec l’hyperboloïde. ha 
courbe d’intersection des deux surfaces, c’est-à-dire la ligne de 
courbure moyenne nulle, est donc le système de deux coniques 
sphériques. 
85. L’élimination de z, entre les équations (c) et (133), conduit 
à 
aî 2 -f-^l -t-^-jy a = a s -4-j3 a .(d) 
1° Si l’ellipse représentée par cette équation est extérieure à 
l'ellipse de gorge , chaque génératrice contient deux points pour 
lesquels la courbure moyenne est nulle. Dans ce cas, les demi- 
axes a, 3, y satisfont aux deux inégalités 
r < 3, y < «; 
ou seulement à celle-ci : 
y< 3; 
car on peut supposer (3 < 
2° Lorsque 
£t. 
l’ellipse ( d ) et l’ellipse de gorge ont même grand axe : la première 
courbe est tangente, extérieurement, à la seconde. En même 
temps, l’élimination de x, entre les équations (c) et (155), donne 
{y 2 — /3 2 ) y 2 = (a 2 -+- j3 2 ) z' 2 . 
Cette équation représente deux plans menés par le grand axe 
de l’hyperboloïde. Conséquemment, la ligne de courbure moyenne 
nulle se compose , dans ce cas, des deux sections circulaires pas¬ 
sant par le centre de la surface. 
