( 77 ) 
8 n La courbure de la surface, au point central I, est 
- — ° 2 
K — ~ M~2 “ 
(r 2 + P 2 ) 2 
ry 
. , . (144) 
9° Au point M, la courbure est (24) 
r 2 D 4 
Mais (18) 
I) 2 = A - U 2 = 1 — (la' 4- mb' -+- ne') 2 = 1 ; 
donc 
A = — 
(145) 
40° La directrice AMB est une ligne de courbure moyenne 
nulle (82). Conséquemment, les lignes asymptotiques sont ortho¬ 
gonales. Et comme l’une d'elles est la génératrice MG, l’autre est 
la section faite, dans la surface, par le plan NMT. De là résulte 
que les rayons des sections principales sont dirigés suivant les 
bissectrices des angles droits formés par la normale principale 
MG et la tangente MT. D’ailleurs, en vertu de l’équation (145), le 
\ 
rectangle de ces rayons est égal à — . On a donc ce théorème : 
Les rayons principaux de la surface engendrée par les nor¬ 
males principales d’une courbe donnée sont, en chaque point de 
la directrice, égaux au rayon de torsion de celte directrice, ou, 
ce qui est équivalent : 
Le rayon de torsion d'une courbe quelconque C, en un point M, 
est égal aux rayons principaux de la surface lieu des rayons 
de courbure de C : ces rayons principaux sont d'ailleurs dirigés 
suivant les bissectrices des angles droits formés parla tangente 
et le rayon de courbure de C , relatifs au point M. 
