( 79 ) 
ou, plus simplement, 
r 2 {p — d) 2 - 4 - (/y 
r 2 (p — f/) — dp 2 
(146) 
La formule ( d ) donne ensuite 
r 2 (p - c/) 2 d 2 P 2 
(147) 
Ces diverses relations, beaucoup plus simples que celles qui 
sont indiquées dans le Mémoire de M. Bertrand, s’accordent ce¬ 
pendant avec ces dernières. 
95. Lieu desbinormales d'une courbe donnée. — Si l’on continue 
à prendre l’arc de la directrice pour variable indépendante, on 
devra supposer, dans les équations (J) : 
/ = p{b'c"- c'b"), m = p{c'a"- ci'c"), n = p[a'b"— b'a"). (88) 
Il résulte, de ces hypothèses : 
V = p{b'c'" - c'b'") p'{b'c" — c'b"), ) 
m' = F{c’a'" — a'c'") -t- p'{c'a" — a'c") , J .(«) 
n' = p(a'6'" — &'a'") -h />'(a'6" — b'a"); ) 
A = 1(6); B= 2aT = 0(c); 
C == 2/' 2 = p*2(a'b"' - b'a'") 2 ïpp'2{a'b"— b'a") {a'b'" - b'a'") 
■+- p' 2 l{a'b" - b'a" ) 2 . 
D’après les formules (90), (95) et (99) : 
2[a'b" — b'a") 2 
donc 
2{a'b"'-b'a'") 2 = - ^-4- , 
4 , 2{a'b"- b'a") {a'b'"- b'a"')~ - ^ 
1 / 1 p' 2 \ 
(d) 
7 
La fonction B étant nulle, il s’ensuit, ce qui est assez ^isible, 
que la surface engendrée par les binomiales d’une courbe a, pour 
ligne de striction , la directrice (*). 
( 
O Saint-Venant, Mém. cité, p. 47. 
