( «0 ) 
9G. Soit, comme au n n 95, A'M'B' une trajectoire orthogonale 
des génératrices, ou une 'pa¬ 
rallèle à la directrice AMI», 
ç Représentons par v la dis¬ 
tance constante MM', et par ç 
l’angle des tangentes MT, MT'. 
La formule (158) devient, par 
la substitution des valeurs 
( 6 ), (<■), (d) : 
V‘ 
1 -h' 
Il résulte, de eelle-ci, 
v 
tg f = -■ 
r 
(U8) 
Par conséquent, la position du plan langent en M est, pour 
ainsi dire, indépendante de la courbure de la directrice. Cette 
indépendance se conserve pour les autres éléments dont dépend 
la forme de la surface. Ainsi l’on trouve, en partant de la for¬ 
mule (148) : 
r 2 
Indice = i — r, courbure au point M' = k— - , — — - > 
' 1 (v* -+- r 2 ) 2 
1 
Courbure au point M = K =-; 
r 2 
etc. 
✓ 
Enfin, la relation entre les distances du point central M à deux 
points conjugués est vv, = r 2 (*). 
O Ce chapitre était rédigé au mois de décembre I 863. Depuis cette époque, 
M. Mannheim a trouvé de son coté , et par une voie complètement différente 
de celle que j’ai suivie, quelques-uns des théorèmes dont on vient de voir la 
démonstration. 
FIN. 
