SURFACE RÉGLÉE ENGENDRÉE PAR UNE DROITE. 13 
pondent, en exprimant que le paramètre de distribution est 
nul, ce qui donne la relation cherchée 
(2) • S cot 0 zz ^, 
La 
qu’on peut interpréter de plusieurs manières. 
Considérons, en premier lieu, le pied I, sur D, de la per¬ 
pendiculaire GI commune à D et à L. D’après la construction 
générale de la tangente rappelée au début, la tangente en I à la 
trajectoire de ce point est une droite contenue dans le plan 
mené par I perpendiculairement à GI et faisant, avec la paral¬ 
lèle menée à L et dans le sens du mouvement, un angle 0 o 
donné par la formule 
cot 6o 
Si, comme on le suppose, la relation (2) est vérifiée, on aura 
Q 0 zz 0, et la droite D se confond avec la tangente. 
Inversement, si, dans une position du système, une droite D 
est tangente à la trajectoire de l’un de ses points I situé à une 
distance o de l’axe L, cette distance sera la perpendiculaire 
commune à D et à L. On aura donc la relation 
cot 6 zz 
V 
92 ’ 
qui n’est autre que (2), et d’où l’on conclut que D engendre un 
élément de surface développable. Donc : 
La condition nécessaire et suffisante pour que, dans une 
position du système,* une droite D engendre un élément de 
surface développable est que cette droite soit tangente à la 
trajectoire de l’un de ses points, qui est alors le pied de la 
perpendiculaire commune à D et à la position correspon¬ 
dante de Vaxe instantané L. 
Il est bon de remarquer que, si la condition précédente est 
satisfaite, cette perpendiculaire commune GI est la normale 
principale , au point I, de la trajectoire de ce point. 
