LES SYSTÈMES DE SPHÈRES A UN PARAMÈTRE. 
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LES SYSTÈMES DE SPHÈRES 
A UN PARAMÈTRE 
Par M. Raymond LEVAYASSEUR* 
1. Nous donnons le nom de groupe de sphères, ou simple¬ 
ment de groupe, à un système de sphères ne dépendant que 
d'un paramètre variable. 
Soix x la sphère variable, rapportée à un pentasphère ortho¬ 
gonal. 
Si on désigne par As la distance de deux sphères infiniment 
voisines, on a 
ds z ~ [, dXi 2 ]. ** 
Nous prendrons s comme paramètre variable indépendant. 
2 . La sphère x et la sphère infiniment voisine, x + A#, se 
coupent suivant un cercle, le cercle caractéristique. 
J’appelle suite tangente au groupe (G) en la sphère x la suite 
des sphères passant par le cercle caractéristique. 
Les dix coordonnées homogènes de la suite tangente sont 
définies par la formule 
p aP = x^x’^ — x p x r a, a, p = l,2,3,4,5. 
On a p\ 2 + ... + = 1. 
La sphère x' est orthogonale à la sphère x , et passe par le 
cercle caractéristique. 
* Lu dans la séance du 24 janvier 1901. 
“ La notation [aî\ désigne la somme a f -f- -f- a 3 + a$ -f- « 5 . 
