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MÉMOIRES. 
- 3 . Par trois sphères infiniment voisines du groupe, on peut 
faire passer une famille de sphères. Nous l’appellerons la fa¬ 
mille osculatrice au groupe (G) en la sphère x. 
Les sphères variables du groupe (G) enveloppent une sur¬ 
face (S). Chaque sphère touche la surface (S) en tous les points 
du cercle caractéristique de cette sphère. Le cercle caractéris¬ 
tique a lui-même une enveloppe, qu’il touche en deux points 
caractéristiques : les sphères de la famille osculatrice sont les 
sphères passant par ces deux points caractéristiques. 
En posant ~[x"i 2 ] — 1, on aura, pour les dix coordon¬ 
nées homogènes de la famille osculatrice, 
tf-PT = V 
x* 
X-t 
r ' / r / 
kàj a 
x\ 
/y>* 
1AJ Y 
■ 
w a 
X% - 
rpM 
*AJ y 
On constate que l’on a 
= 1. 
4. La sphère dont les coordonnées sont r{æt + x"i) déter- 
», , 
mine, avec les sphères x et x\ la famille osculatrice, et on 
vérifie qu’elle est orthogonale aux sphères x et x'. 
5. Prenons ds comme infiniment petit principal, et négli¬ 
geons les infiniment petits du deuxième ordre. Alors les coor¬ 
données homogènes de la suite tangente au groupe (G) en la 
sphère infiniment voisine de la sphère x sont 
, 4 * + ^ 
P*$ + P'a^dS . 
Ces deux suites tangentes se rencontrent. La sphère com¬ 
mune a pour coordonnées 
Xi -f x'ids.. 
La distance des deux suites tangentes consécutives étant 
désignées par ds, on a 
da 1 , 
ds r 
— s’appellera la première ‘courbure ; 
ds 
r le rayon de la première courbure. 
