LES SYSTÈMES DE SPHÈRES A UN PARAMÈTRE. 33 
6. Quatre sphères infiniment voisines du groupe (G) déter¬ 
mineront un ensemble qu’on appellera : ensemble oscillateur 
du groupé (G) en la splière x . 
Il existe une sphère y orthogonal^ à deux cercles caractéris¬ 
tiques consécutifs. Cette sphère y est la sphère associée à l’en¬ 
semble osculateur. 
Si a, g, y, S, s désignent les cinq premiers nombres entiers 
écrits dans l’ordre naturel, à partir de l’un quelconque d’entre 
eux, a (1 suivra le nombre 5), en posant 
II 
<M ' 
JS 
q 2 r 2 
— + 
( 1+ 
IV 
r 2 ) 
y* = qr 2 
Xp 
X- ( 
x$ 
Xt 
x\ 
x'. : 
x'$ 
X\ 
xf\ 
rsJ! 
tAJ Y 
x"ï 
r r n 
t ÂJ l 
x"\ 
. y J" 
KAJ V 
x'"$ 
rp’" 
tv 
7 . Si l’on cherche une sphère m de l’ensemble osculateur, 
osculatrice aux sphères x, æ'. et r(pc 4- x "), on trouve pour 
ses coordonnées 
wii — qr'(Xi + x"i) 4- qr((l -f • 
La sphère x , la sphère x’, la sphère r(pc 4- x"), la sphère m 
et la sphère y constituent un pentasphère orthogonal bien dé¬ 
terminé correspondant à chaque sphère x du groupe (G). 
8 . Les coordonnées homogènes de la famille osculatrice au 
groupe (G) en la sphère x + x'ds sont q a?T 4- q'^ : cls. 
La famille osculatrice en la sphère x, et la famille oscula¬ 
trice en la sphère x + x'ds ont une suite commune détermi¬ 
née par les deux sphères x 4- x'ds, x' + x"ds. 
dr 1 
dr désignant la distance de ces deux familles, on a : — = - . 
° ds q 
dr 
-— s’appellera la deuxième courbure; 
ds 
q s’appellera le rayon de la deuxième courbure. 
10 e SÉRIE. — TOME I. 
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