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MÉMOIRES. 
9. On appellera troisième courbure l’expression 
du 
ds 
et, en posant ^-zz-i, p sera le rayon de la troisième cour¬ 
bure. 
Posant : 
Az | 
on a : — =z # 2 r 3 A 
P 
Xi 
a? 2 
• • • 
Xr, 
x'i 
x\ 
• • • 
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... 
/ylV 
• • • 
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• • • 
• • • 
• • • 
/WV 
10, 11. Soit S un pentasphère orthogonal mobile. J’imagine 
une sphère l qui se meut et change de rayon, mais de façon à 
couper toujours chacune des cinq sphères du pentasphère 2 
sous un angle invariable. Les centres des cinq sphères du 
pentasphère S se meuvent et leur rayon peut varier, de façon 
toutefois que ces cinq sphères se coupent toujours à angle 
droit deux par deux. 
Parmi toutes les sphères assujetties à couper sous des angles 
constants les cinq sphères du pentasphère mobile (2), il y en 
a une qui, à l’instant t , a son centre fixe et son rayon fixe. 
12 . Je considère cette sphère x. qui vient d’être définie; 
Xi , ..., x 5 sont ses coordonnées par rapport au penta¬ 
sphère S. Ce sont des fonctions du temps t. La sphère x décrit 
donc un certain groupe (G). 
A chaque sphère x faisons correspondre une sphère ij fai¬ 
sant respectivement, avec les cinq sphères fondamentales, les 
mêmes angles que la sphère x avec les cinq sphères du sys¬ 
tème (1 ). 
Nous avons ainsi un deuxième groupe G'. 
Les sphères du groupe G, dans le mouvement, viennent 
coïncider successivement avec les sphères de G', et les deux 
groupes admettent la même suite tangente en leur sphère com¬ 
mune. 
