LES SYSTÈMES DE SPHÈRES A UN PARAMÈTRE. 35 
13. Considérons en particulier le mouvement du penta- 
sphère orthogonal attaché à chaque sphère d’un groupe. 
Les coordonnées de la sphère centrale instantanée sont alors 
(par rapport au pentasphère S) : 
x t — 
Q 
|f -j— ^>2^,2 
X 4 ZZ O , (X 5 
, X<i — O, x^ 
qr 
Yq* -f- r 2 # 2 
rp 
Yq* + ^»2j^2 j y»2 qi 
14. Soit toujours (S) le pentasphère orthogonal fondamental, 
1 le pentasphère orthogonal mobile, -f- = cos V« p le cosinus 
de l’angle sous lequel la sphère coupe la sphère S ? . 
On a : ~~ — » 
ds 
dl 4 h _ 
ds 
dl 2 h _ . ^3 h 
— - - l ih -\ - 
ds r 
q p ds 
dl%h 
ds 
G h . l 4 h 
r q ’ 
l 4 li 
P 
15. Soit x une sphère d’un groupe G. On appelle ensemble 
normal au groupe G l’ensemble des sphères orthogonales à la 
sphère x'. 
Menons par le centre de la sphère x un plan qui coupe la 
sphère x' suivant un cercle C. Les sphères orthogonales à ce 
cercle C constituent une famille dite famille normale en la 
sphère x au groupe (G). L’ensemble normal contient toutes 
les familles normales. 
Enfin, menons par le centre de la sphère x une droite qui 
coupe la sphère x ' suivant un double point D. Les sphères 
orthogonales à ce double point constituent une suite dite suite 
normale en la sphère x au groupe G. L’ensemble normal con¬ 
tient toutes les suites normales. 
La sphère y coupe la sphère x' suivant un cercle. Les sphères 
orthogonales à ce cercle constituent la famille normale prin¬ 
cipale. 
Les sphères orthogonales à la sphère x ' à la sphère m et à 
la sphère y constituent la suite normale principale. 
