MÉMOIRES. 
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Considérons l’ensemble normal. Son enveloppe est un com¬ 
plexe. Il touche son enveloppe en toutes les sphères d’une 
famille, laquelle admet h son tour pour enveloppe une con¬ 
gruence. Elle touche cette congruence en toutes les sphères 
d’une suite. Enfin, cette suite admet à son tour pour enveloppe 
un groupe. Elle touche ce groupe en une sphère, s, laquelle 
décrira le groupe associé au groupe décrit par la sphère x '. 
[Le groupe associé au groupe G, décrit par la sphère a?, sera 
décrit par la sphère y .] 
16. J’appelle cycle le complexe quadratique des sphères qui 
sont à une distance donnée d’une sphère donnée, appelée 
sphère-centre du cycle. 
Le cycle osculateur d’un groupe (G) en une sphère x de ce 
groupe (G) coïncide avec la sphère s. définie dans le paragra¬ 
phe précédent. 
17. Demandons-nous quel est le groupe dont les trois cour¬ 
bures sont constantes. En choisissant convenablement le penta- 
sphère fondamental S, on trouve pour les coordonnées de la 
sphère x d’un tel groupe 
x t — sin 0 cos ^ sin 
x 2 — sin 6 cos p cos 
x 3 — sin Ô sin p sin 
x 4 zz sin 0 sin p cos 
( 
( 
( 
( 
S cos a 
cos p sin 6 
s cos a 
cos p sin 0 
s sin a 
sin p sin 0 
s sin a 
sin p sin 0 
X 5 ZZ COS 0 . 
On en déduit : 
x\ -f x\ zz sin 2 0 cos 2 p \jxî J, 
x\ + x\ — sin 2 Ô sin 2 p [xT\ , 
x\ zz [xl] cos 2 0. 
On a ainsi des groupes algébriques, intersection de trois 
complexes du deuxième degré, dont l’un est un cycle, tandis 
que les deux autres coupent l’absolu suivant des congruences 
situées chacune dans un ensemble. 
