SUR DEUX QUESTIONS DE GÉOMÉTRIE. 
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certain nombre de solutions particulières, parmi lesquelles 
mériteraient, il semble, d’être étudiées les suivantes : 
1° Si l’on cherche, par analogie avec la théorie des systèmes 
triples orthogonaux, une fonction F de la forme 
f(oc) -f- <p(y) -j- <K*), 
on est conduit au résultat suivant * qui donne la solution de 
la question : 
Soient f(t), ç(t), ^(t) trois fonctions vérifiant Véquation dif¬ 
férentielle : 
où a, b, h sont des constantes , équation qui s’intégre, pour 
les différentes valeurs de a, b, ft, par les méthodes élémen¬ 
taires. Les surfaces définies en coordonnées cartésiennes 
rectangulaires par Véquation 
f(x) o{y) -f- — p, 
où p est un paramètre variable d’une surface de la, famille à 
Vautre, admettent des trajectoires orthogonales qui sont des 
courbes planes. 
2° Si l’on cherche les familles de surfaces dont les trajec¬ 
toires orthogonales sont des courbes planes situées dans des 
plans passant tous par un point fixe de coordonnées a, b , c, et 
si on laisse de côté les familles formées de sphères concentri¬ 
ques, on obtient facilement la proposition suivante, à l’égard 
de trois axes rectangulaires : 
Les familles cherchées s’obtiennent en égalant à un para - 
* Nouvelles annales de mathématiques, 3e série, t. XIX, p. 372. 
On laisse de côté les familles formées de cylindres ayant leurs géné¬ 
ratrices parallèles à l’un des axes de coordonnées. 
