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MÉMOIRES. 
mètre p une fonction F vérifiant Véquation aux dérivées, par¬ 
tielles du premier ordre : 
où le second membre f est une fonction, donnée arbitraire¬ 
ment ,, de Vinconnue F et de la quantité {x — a) 2 + (y — &) 2 
+ (S — c) 2 . 
3° Si l’on cherche les familles de surfaces dont les trajec¬ 
toires orthogonales sont des courbes planes situées dans des 
plans parallèles à une direction donnée, et si on laisse de côté 
les familles formées de plans parallèles, on obtient, par rap¬ 
port à trois axes rectangulaires, la proposition analogue sui¬ 
vante : 
Les familles cherchées s’obtiennent en égalant à un para¬ 
mètre p une fonction F vérifiant l’équation (1) où le second 
membre f est, cette fois, une fonction donnée de l’inconnue 
F et de Vexpression G t x + C 2 y -f- G 3 z, Ci, C 2 , C 3 désignant 
les paramètres directeurs de la direction donnée. 
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IL — Détermination des systèmes orthogonaux dans lesquels 
une des trois familles est formée de surfaces minima. 
Dans une Note insérée aux Comptes rendus du 26 août 1872 
et dans son Mémoire sur la théorie générale des surfaces cour¬ 
bes, Ribaucour, après avoir formé une équation aux dérivées 
partielles du troisième ordre qui peut servir à déterminer les 
familles de surfaces appartenant à un système orthogonal, lors¬ 
qu’on emploie un système de coordonnées tangentielles basé sur 
l’introduction des paramètres des lignes de longueur nulle de 
la représentation sphérique, a posé le problème de la recherche 
des systèmes triples orthogonaux dans lesquels une des trois 
familles est formée de surfaces minima. 
Modifiant très légèrement les notations de Ribaucour, on 
peut dire que l’éminent géomètre ramène la question à la 
