SUR DEUX QUESTIONS DE GEOMETRIE. 145 
détermination de deux fonctions U, Y dépendant respective¬ 
ment de w, p et de v, p, et vérifiant l’identité : 
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(1) A(u — v ) 3 -f- B(w — v ) 2 + G(w — v) + D = o 
où l’on pose : 
U IV MJ" 
Ü 777 * 1JT 
+ 
1 
Ü 777 
MJ"' 
yiv 
Y 777 " 2 "^" 
i av'" 
Y"' 3p ’ 
4 3U" 0 U IV dû' 4 dY" n Y IV dY' 
U'" dp + 2 U'" 2 dp V'" dp + ^ Y'" 2 dp ’ 
en désignant par U', U", ... les dérivées partielles successives 
de U par rapport à u, et par Y', V", ... celles de V par rap¬ 
port à v. 
U et V étant connues, pour obtenir la surface (p) de la famille, 
il suffit de chercher l’enveloppe du plan 
(1 — uv)x + z(l + uv)y + {u J- v)z + £ = o 
où l’on a : 
Ç = 2U - 2Y — (u - v) (U' + Y'). 
Proposons-nous de traiter la question posée par Ribaucour. 
Désignant par F le premier membre de l’identité (1), il va nous 
suffire, dans les identités obtenues en annulant un certain nom¬ 
bre des dérivées partielles de F par rapport à u, de donner à u 
et v une même valeur x. 
Désignant par f et cp les fonctions de x et de p obtenues en 
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