ESSAI d’énergétique. 215 
Traduit en équations de dimensions G. G. S., le théorème des 
forces vives fournit la relation 
MLT 2 . L f ML 2 T- 2 f W [1] 
dans laquelle W représentant l’énergie, c’est-à-dire l’expres¬ 
sion générale du travail. 
Si on examine cette équivalence au point de vue algébrique, 
on voit que ses deux termes sont homogènes par rapport à 
chacun des trois facteurs M, L et T qui la composent. 
Prenant cet exemple comme type de la définition de l’équi¬ 
valence, on peut dire : « Deux grandeurs physiques équiva- 
« lentes ont des équations de dimensions homogènes pour 
« tous les facteurs qui y interviennent. » 
Gomme conséquence, le rapport de deux grandeurs équiva¬ 
lentes est un nombre. 
Mais la généralisation de cet énoncé n’est pas absolue ; elle 
doit être accompagnée de restrictions que divers exemples 
vont faire saisir, car si la condition précédente est nécessaire 
elle n’est pas suffisante. 
Le potentiel e est le rapport d’une masse M à la longueur L 
qui la sépare de la masse M' sur laquelle elle agit suivant la 
loi de Newton. 
Ses dimensions sont : 
e f ML- 1 . 
Prenons un barreau prismatique, de longueur l et de masse 
M, sa masse linéique m ou masse par unité de longueur est 
✓ / 
m f M /- 1 
m a les mêmes dimensions que e, et cependant ces deux 
grandeurs n’ont aucune analogie physique. 
Dans le cas du potentiel a, la longueur L est extérieure à la 
masse considérée; elle mesure la distance qui sépare les deux 
masses agissantes et, par suite, représente l’espace dans lequel 
l’action réciproque des deux masses se produit. 
