QUADRILATÈRES CURVILIGNES ÉQUIVALENTS. 
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d’où 
tg (a 
g j _ tg a — tg g 
p G — h p G + k 
v c — k' v c +k 
1 + tg a tg (5 
1 + 
& G 2 — ft 2 
V 2 c 2 - 
p (C+ft) (c — h) — (C — k) (c + h) 
A 2 
v 
V 2 
c 2 — W + - 9 (G 2 
tg (a — (3) == — 2pv 
- k 2 ) 
k (G — c) 
v 2 {c 2 — k 2 ) + p 2 (G 2 — A 2 ) ’ 
tg (a — g) n’est nul que pour k zz o ; les deux sortes de diago¬ 
nales sont alors confondues avec les adiabatiques. 
Les deux sortes de diagonales ne sont rectangulaires que si 
v 2 (c 2 — h 2 ) + p 2 (G 2 — k 2 ) — o 
c 2 — k 2 _k 2 — c 2 
G 2 — ft 2 G 2 — & 2 ‘ 
Gela n’est possible que si k est compris entre G et c. Alors 
p 
pour k — c te - zz c te et les deux sortes de diagonales se cou¬ 
pent normalement tout le long d’une droite passant par l’ori¬ 
gine et qui varie pour la valeur de k. Pour /izzc cette droite 
est l’axe des abscisses; pour k =z G, cette droite est l’axe des 
G 2 4- c 2 
ordonnées ; pour h 2 — —-— cette droite est la bissectrice de 
£ 
l’angle des coordonnées. 
Remarque. — Les considérations qui précédent ne donnent 
que des solutions partielles du problème consistant à partager 
le plan en quadrilatères curvilignes équivalents ; j’aurai proba¬ 
blement l’occasion de revenir sur cette question. 
E. Mathias. 
