ligne de striction, et la tangente P à une trajectoire orthogonale 
des génératrices. Ces droites déterminent le plan tangent à S', 
en M. Donc ces deux plans coïncident, et les surfaces S, S' se 
touchent suivant leur commune ligne de striction. 
2 . A cause de cette réciprocité entre les surfaces S, S', j’ai cru 
pouvoir les appeler surfaces gauches conjuguées . 
3 . Remarque. Le lieu S' des droites P, P', P", ... est une déve¬ 
loppable dans deux cas particuliers : 
i° Quand ces droites se rencontrent deux à deux; 
2° Quand elles sont parallèles. 
Dans le premier cas, la ligne de striction donnée est une tra¬ 
jectoire orthogonale des génératrices G, G', G",...; c'est-à-dire que 
la surface S est le lieu des Innormales de cette courbe, laquelle 
devient, en meme temps, Y arête de rebroussement de la surface S . 
Si les plus courtes distances P, P , P ",... sont parallèles entre 
elles, les génératrices G, G', G", ... sont parallèles ci un même 
plan directeur. Alors la surface S devient le cylindre qui projette, 
sur ce plan, la ligne de striction de S : celle-ci est le lieu des 
points de contact des génératrices G, G', G", ... et du cylindre. 
Dans ces deux cas particuliers, les surfaces S, S se touchent 
encore suivant la ligne de striction de S. 
4 . L’interprétation algébrique du théorème précédent conduit 
à quelques relations simples. 
Soient : 
«, 6, c (fig. 2) les cosinus directifs de la tangente MT à la ligne 
de striction AB ; 
/, m, n les cosinus directifs de G; 
e, f g les cosinus directifs de P; 
A, g, v les angles formés, avec les trois axes, par la normale MN 
aux surfaces S, S'. 
On a, par des formules connues, 
COS A COS P- COS y 1 
nb — me le — 7 ia ira — fb sin 6 1 
d étant l’angle des droites G, MT. 
