D'un autre côté, la droite MN, perpendiculaire à G, est située 
dans un plan parallèle aux droites consécutives G, G'; donc *. 
cos A cos 
V ~ w r 
cos v dt 
- = ±- ** . 
n' e 
... ( 2 ) 
On tire, des égalités (1 ), (2) : 
nb — me le — na ma — Ib dt 
-=-= --= zL — sin ô . . 
Y m' n' s 
• • (5) 
2° Ces proportions donnent 
al' -+- bm' -+- en'= 0 , 
• W 
équation différentielle de la ligne de striction ***. 
3° On a 
sin 2 0 = (nb — me) 2 -+- (le — na ) 2 -t- (ma — Ib ) 2 , 
sin 0 = cos TMP = ae -+- bf -\- eg . 
Mais par les formules (1), appliquées à la droite P : 
g _ f == _ y _ 
mn' — n m' ni' — ln’ lm' — ml' 
1 
V Y 2 + m' 2 + n' 2 
7 
donc 
t 
sin ô = zh - - - 
|/ y « m ' 2 -+- n ' 2 
'ha (mn' — nm') ; . 
io) 
puis, à cause de la valeur trouvée pour sin 2 6 : 
(Y 2 -t- m’- -+- n' 2 ) ((nb — me) 2 (le — na)' 2 -h (ma 
— [a(mn' — nm') -+- b(nl' — ln') -h c{lm' — ml')]-. 
* Théorie analytique des lignes a double courbure (encore inédite). § I er . 
** Les accents désignent les dérivées relatives à la variable indépendante t ; 
s est l’angle infiniment petit formé par G et G'. 
*** Recherches sur les surfaces gauches, p. 22. 
