5. Iternart/ue. La dernière relation est une pure identité; c’est- 
à-dire que si, ayant égard aux conditions 
ni ' bm ' -+- en' = ü, //' -f- mm ' -+- nu ' — 0, 
on remplace, dans cette égalité (0) /', m\ n' par les binômes 
nb — me, le — na , ma — nb , on trouve 0 = 0. 
II. — Développable accompagnatrice. 
6 . Soient toujours G, G', G", ... des génératrices consécutives 
de la surface gauche S. Par G, faisons passer un plan P parallèle 
à G'; par G', un plan P' parallèle à G"; et ainsi de suite \ L 'enve¬ 
loppe du plan P est une développable 2, dont les génératrices sont 
parallèles , respectivement, d G, G', G",... (B). 
En effet, le plan P est parallèle à G'; le plan P passe par G ; 
donc l’intersection g des plans P, P' est parallèle à G'; ou, à la 
limite, parallèle à G. 
7 . Les surfaces S, 2 sont asymptotiques (B). 
Soit g (fig. 5) la droite, parallèle à G, suivant laquelle le plan P 
touche 2. Coupons les surfaces S, 2, et le plan P, par un plan Q 
parallèle à G; soient L, >, I) les trois intersections : D est paral¬ 
lèle à G. 
Le plan asymptotique P, qui touche 2 suivant g, peut être 
regardé comme tangent à S, en un point situé à l’infini, sur G * **. 
Considérons maintenant les intersections L, >. L’asymptote de L 
est la droite D, intersection du plan Q par le plan P, limite des 
plans tangents ***. De même, la droite D est l’asymptote de A; 
donc les courbes L, ). sont asymptotiques l’une à l’autre, et il en 
est de même, conséquemment, pour les surfaces S, 2- 
* Le plan P est ce que l’on appelle maintenant (1875) plan asymptotique 
à la surface S. Il est perpendiculaire au plan central. 
** Recherches , etc., p. 54. 
*** Traité élémentaire de Géométrie descriptive , seconde partie, p. (>-. 
