8. Toute surface gauche S donnant, pour ainsi dire, naissance 
à une développable 2 qui jouit des propriétés précédentes, cette 
surface 2 peut être nommée développable accompagnatrice. 
9 . Si, par un point quelconque O, l’on mène des parallèles aux 
génératrices de S, le lieu de ces nouvelles droites est le cône direc¬ 
teur de S. Soient H, H' les génératrices du cône, respectivement 
parallèles à G, G'. Le plan P est parallèle au plan HOH', lequel a 
pour limite le plan tangent au cône, suivant H. Ainsi le plan P, 
tangent à la développable accompagnatrice 2, suivant la généra¬ 
trice g, et le plan Q, tangent au cône directeur suivant H paral¬ 
lèle à g, sont parallèles entre eux. 
Cette simple remarque fera connaître, dans un grand nombre 
de cas, la nature de l’accompagnatrice 2 (1875). 
10 . Par exemple, si les génératrices de S sont également incli¬ 
nées sur l'horizon, le cône directeur est droit; donc la dévelop¬ 
pable 2 est une surface à pente constante , c’est-à-dire un certain 
hélicoide *. 
O 
11. Supposons que la ligne de striction AB (fig. 4) soit normale 
aux génératrices de S : alors ces droites sont les binomiales de AB. 
La binormale M'G', perpendiculaire à la tangente MT de AB, est, 
par cela même, parallèle au plan GMC, normal à AB : autrement 
dit, ce plan GMC est asymptotique à S. L’enveloppe de ce même 
plan, c’est-à-dire la développable 2, ne diffère donc pas de la sur¬ 
face polaire ** de AB : la surface polaire est l’accompagnatrice 
du lieu des binomiales. 
12 . Cherchons la distance A des génératrices parallèles G, g. 
L’équation du plan asymptotique P étant *** 
(mrï — nm') (X — x) -+- ( ni' - In’) (Y — y) -4 -{Im! — ml') (Z — z) = 0, (7) 
* Voir le § IV. 
'* Théorie analytique, etc., § VIII. 
*** Becherches, etc., p. 24. 
