la droite g est représentée par cette équation (7), jointe à l'équa¬ 
tion dérivée : 
2 (mn" — nm") (X — x) = 2(mn' — nm') x . 
Or, x, y. z étant les coordonnées du point M, 
, dx dx ds 
dt ds dt 
puis 
2 (mn' — nm') x' — s' 2a (mn’ — nm'). 
La seconde équation de g est donc 
2 (mn" — nm") (X — x) = s'^a ( mn ' — nm') . . . . (8) 
Au point M, menons le plan perpendiculaire à G .g: il est repré¬ 
senté par 
/ (X — x) -+- m (Y — y) x-n (Z — s) = 0.(9) 
On tire, des équations (7), (9) : 
m' n' 
( 10 ) 
Telles sont les équations de la perpendiculaire commune à G ,g, 
passant en M. Il en résulte, à cause des relations (2), que cette com- 
mune perpendiculaire A est la normale à S, en M * ** . 
D’après l’équation (8), la valeur commune des trois rapports est 
s'2,a(mn' — nm') 
2 (mn' — nm') 1" 
Ces rapports sont égaux, aussi, h 
A 
donc 
[/W 
■ m 
n'I 
A = ±.s-'T / r 
m' 2 n" 2 
2a (mn' — nm') 
2(«m / — nm') Y 
GO 
* Effectivement, la droite A, perpendiculaire à G. est située dans le plan 
asymptotique P; la normale MN, à S, satisfait aux mêmes conditions : donc 
ces droites coïncident. 
** On obtient une vérification de cette formule en supposant, comme ci- 
