13 . La formule (1 1) comporte plusieurs simplifications. 
1° D'après la valeur de sin 0(5) : 
s' U'- -+- m ' 2 -+- n' 2 ) cos 0 
£ (mn — nm') l' r 
2° En faisant R = 1/7' 2 -+• m' 2 n ' 2 , on a (4, 5°) 
mn'. — nm' = eR, n/' — In’ — fR, lm’ — ml' = </R ; 
et, par conséquent, 
'Ll' ( mn" — nm") — It'2d' -4- R2e7 
La première somme représente, à un facteur près, le cosinus de 
l’angle formé par MN (fig. o) avec P ; donc elle est nulle. Ainsi 
. R s' sin 6 
A=±z --- 
e’V f’m’ g'n’ 
5° La droite MN, normale à la surface S, est normale à la sur¬ 
face S' (1). Conséquemment, les équations 
entraînent celles-ci 
COS / 
cos m 
cos y 
. . . . (12) 
V 
m' 
n' 
COS À 
COS /Ci 
cos ^ 
. . . . (13) 
e' ” 
r 
9' 
dessus, que la surface S soit le lieu des binomiales à la courbe AB. Dans ce cas 
(Théorie analytique, etc., §§ II et III) : 
I V±- 
■ m 
r*. 
— t î 
. n 1 - = —, 2a (mn ' — nm') — -, 
r r 
1 imn'- 
nm") l" — — 
r P 
donc, à cause de S' = 1 : 
résultat exact, attendu que A est le lieu des axes des cercles oscillateurs (fi). 
