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puis 
ë _ r f/ _ 2eY Vë* +■ f'* + g’* t 
T ÏF = R ■ ' ' (14) 
L'expression cherchée est donc, finalement, 
s ’ sin 0 
A = - . — .(15) 
Vë*+ 
14 . Remarque. Soit ^ la plus courte distance des deux généra¬ 
trices G, G'. Il est visible que $= ds sin 0. Soit, en outre, y l’angle 
infiniment petit des deux plus courtes distances consécutives , de 
manière que 
y 2 = de 2 -+- dp 2 -H dg 2 . 
La formule (15) devient 
A = — ;.(16) 
y 
et celle-ci est évidente si l’on considère l’angle dièdre formé par 
deux plans asymptotiques successifs. 
III. — Osculatrice **. 
15 . MN étant la normale en un point quelconque M d’une sur¬ 
face S, soient MG la section normale, et Mgh la circonférence oscu¬ 
latrice à MG : le lieu des circonférences Mgh, osculatrices aux 
sections normales MG, est une surface 2 osculatrice, en M, à la 
surface donnée S. On peut, d’une manière absolue, désigner cette 
surface 2 sous le nom à'osculatrice ***. 
* Ces formules ont une grande analogie avec celles de M. Frenet (Théorie 
analytique, etc., § III). 
** Cette surface a été imaginée par M. Gbysens, élève de rUniversité de 
Liège. (J’apprends aujourd’hui, 14 janvier 1875, par une lettre de M. G., que 
l’osculatrice a déjà été étudiée par M. Moutard.) 
*** L’ellipsoïde osculateur est toujours indéterminé. Au contraire,en tout 
point M d'une surface donnée , il n'y a qu'une seule osculatrice (Remarque 
due à M. Ghysens). (B.) 
