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II résulte, de cette construction : 
(MM') 2 (mm 
R — —-, p 
'V R 
MM'\2 
2MP 
> r 
2 mp 
L mm 
m! ) 
Mais, a étant l’angle MT m, ou tg a la pente constante donnée, 
mm 
MM' 
= cos a ; 
donc 
R = 
cos 2 ^ 
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absolument comme si l’hélice AMB était tracée sur an cylindre 
de révolution (B). 
25 . Supposons que l’on développe la surface dont AMB est 
l’arête de rebroussement. Soient A^B* la transformée de AMB, 
et Bj le rayon de courbure de cette transformée par développe¬ 
ment. D’après un théorème que j‘ai démontré autrefois *, R, = R; 
donc aussi 
P 
Ri = 
cos 2 a 
Par conséquent : 
1° Dans le développement d’une surface à pente constante , 
l’hélice AMB, arête de rebroussement de cette surface , se trans¬ 
forme suivant une courbe semblable ci la développée amb d’une 
ligne de niveau : le rapport de similitude égale —p- (B). 
2° La trace horizontale de la surface (dont T est un point) se 
transforme suivant une développante de la première transformée . 
5° Il en est cle même , évidemment, pour les transformées des 
lignes de niveau ; etc. 
* (Comptes rendus, t. XVII; Recherches, etc., p.63.) On ne doit pas oublier 
que le plan CMT, oscillateur à l’hélice AMB, est tangent à l’héliçoïde. 
