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système de ligues de courbure planes, admet aussi au système de 
lignes de courbure planes, respectivement parallèles aux pre¬ 
mières (B) *. 
2° Si tme surface S admet un système de lignes de courbure 
circulaires, toute surface S', parallèle à S, en admet également 
un (B). 
VI. — Surfaces d’enroulement **. 
29 . Soit une ligne C, située dans un plan P. Si ce plan s’en¬ 
roule autour d’une développable S, enveloppe de ses positions 
successives, la ligne C engendrera une surface remarquable 2, 
dont les surfaces de révolution sont un cas particulier, et que l’on 
peut appeler surface d’enroulement ***. 
30 . De cette définition, résultent les propriétés suivantes : 
1° Les sections de 2, par les plans P, P', P", ... tangents à S, 
sont égales entre elles (B) ; 
2° Ces sections C, C', C", ... sont les lignes de courbure de la 
surface 2 (B) ; 
3° Les secondes lignes de courbure sont les courbes décrites 
par les différents points de C, c’est-à-dire des trajectoires ortho¬ 
gonales de P (B) **** ; 
* On lit, dans le oo e Cahier du Journal de l'Ecole polytechnique (p. 165) : 
« Si l’on contracte d’une certaine quantité une surface à lignes de courbure 
» planes, la surface obtenue a aussi ses lignes de courbure planes. » 
La proposition ainsi énoncée ne diffère probablement pas de la nôtre. 
** Elles ont été traitées par Monge ( Analyse appliquée , pp. 522 et suiv.). 
*** Que Ton se représente une pièce de drap, d’abord étendue sur une longue 
table, puis enroulée sur un noyau de bois. Dans ce mouvement, une ligne 
quelconque, tracée sur le drap étendu, engendre une surface d’enroulement. 
**** Quand le plan mobile, roulant sur S, passe de la position P à la position 
infiniment voisine P', la ligne C engendre un élément de surface de révolu¬ 
tion: l’axe de cette surface est l’intersection des plans P, P'; ou encore la 
droite G suivant laquelle le plan P touche S; ou enfin Yaxe instantané d’une 
figure dont / ferait partie. Cette simple remarque rend évidentes, croyons- 
nous, toutes les propriétés énoncées. 
