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Les plans P, P', P", ... tangents à E, coupent la sphère suivant 
de petits cercles ab, a'!/, a"b", ... tous égaux entre eux. Quelles 
sont les trajectoires orthogonales de ces cercles? 
Si le plan P, supposé mobile, roule sur E, en entraînant les 
petits cercles, et qu’il vienne prendre la position n (36); on a, 
dans le plan n, une suite de cercles AB, A B', A' B",... (fig. 12) 
égaux entre eux, et dont les centres sont en ligne droite. Soit CMD 
une trajectoire orthogonale de ces dernières courbes. Le rayon 
MI est tangent, en M, à CMD; donc cette trajectoire est une trac- 
trice * ** . Les autres trajectoires ne diffèrent de celle-ci que par la 
position. Elles sont représentées, comme l’on sait, par les équa¬ 
tions 
dans lesquelles a désigne le rayon, et b , la constante arbitraire. 
Les trajectoires des petits cercles ab, a'b', ... sont donc les inter¬ 
sections de la sphère avec les surfaces (Venroulement engendrées 
par ces tractrices. 
45. Sixième application. On donne un cône de révolution AOB 
et une sphère AOB, concentrique avec le cône. Trouver les trajec¬ 
toires orthogonales des sections faites, dans la sphère, par les 
plans tangents au cône. 
Si le plan tangent roule de la position OB à la position OA, en 
entraînant les grands cercles d’intersection, et qu’on le rabatte 
ensuite dans le plan méridien AOB, pris pour plan vertical de pro¬ 
jection, le dernier cône sera développé suivant un secteur AOD, 
et tous les grands cercles viendront se confondre avec OADE... 
La construction générale (36) est donc en défaut. Mais comme le 
rayon OD est normal à toutes les circonférences AMDE.., la surface 
* Duhamel, Cours de Mécanique, t. I er , p. 125. 
** Si l’on suppose b= 0, on a la tractrice CMD (fig. 15), tangente, en C, à 
l’axe O y. Un calcul très-simple prouve que l'espace indéfini COMD est équi¬ 
valent au quart du cercle dont le rayon est a. 
