conique d’enroulement, engendrée par ce rayon, coupe la sphère 
suivant l’une des trajectoires demandées. Il en serait de même, 
bien entendu, pour les surfaces coniques engendrées par les 
autres rayons : cherchons donc, seulement, cette surface d’en¬ 
roulement particulière. 
A cet effet, prenons arc Am — arc AM; menons la tangente 
MT, terminée au rayon OD prolongé; puis la tangente mt égale 
à MT : le point t, ainsi déterminé , appartient à la trace horizon¬ 
tale du cône d 3 enroulement. 
Si l’on fait CA = a, OA = R. C t = u , BC£ = a, etc., on a 
ar — Ra, ar — R3, MT = mt — \/ w 2 — a 2 , 
\/ u 2 — a 2 \/ w 2 — a 2 
<x — 3 — arc tg-. 7ü — « — y = arc tg-; 
R a 
puis, par l’élimination de «, [3, y : 
R 1 /u 2 — a 2 {'u* — a 2 
co = - arc tg---- - arc tg —- .... (19) 
a R a 
Telle est l’équation de la trace horizontale du cône d’enroule¬ 
ment. 
La génératrice qui passe au point t perce la sphère en un point 
P de la trajectoire considérée. Soient p la projection horizontale 
de ce point, et Cp = U : il est visible que = j/ ^~~ ; donc la 
projection horizontale de l’une des trajections est représentée par 
l’équation que Ton obtient en remplaçant u par sa valeur dans la 
relation (19); savoir . 
R 
cc = — arc tg 
a 
arc tg 
(" 20 ) 
43. Remarques 1. On aurait l’équation de toutes les trajec¬ 
toires en changeant, dans le premier membre, » en co — const. 
II. Les plans tangents au cône sont également inclinés sut 
Taxe. Conséquemment, les tangentes à chacune des trajectoires 
