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VIII. — Surfaces à ligue de striction rectiligne. 
47 . L’une des plus simples et des plus remarquables est 
Vhyperboloïde-conchoïdal *, dont le modèle a été construit par 
Bardin et, plus récemment, par M. Muret. 
Si l’on substitue, à la seconde directrice rectiligne, une courbe 
AB (fig. 15), située dans un plan perpendiculaire à Oz, et dont 
l'équation soit u = f(o); on a, en supposant que le triangle rec¬ 
tangle GOM soit isoscèle : 
ou 
ou enfin 
O p = OM — P p = OM - Oz ; 
u = f(a) — z; 
z = f | are tg ~ j — l/a? 2 h- f . 
Chacune de ces équations représente la surface. 
48. Remarques I. Une section CD, déterminée par z = Pp = h, 
a pour équation 
u=zf{co)— h ; 
donc tout plan parallèle à AB coupe la surface suivant une con- 
choïde de AB (B). 
II. Si la directrice AB est circulaire, la directrice Oz peut passer 
à l'intérieur ou à l’extérieur du cercle ; elle peut encore rencon¬ 
trer la circonférence; ce qui fait trois variétés de surfaces, faciles 
à construire (B). 
49. Pour toutes les surfaces considérées, le cône directeur 
est de révolution autour de Oz. De plus, comme nous l’avons 
déjà dit (39), les trajectoires orthogonales des génératrices sont 
déterminées par des cônes de révolution, égaux au cône direc¬ 
teur, et que l’on obtient en faisant glisser celui-ci le long de 
Oz (B). 
Traite élémentaire de Géométrie descriptive s p. 132. 
