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56. Remarque. Si la surface S est un plan, les surfaces S’,S 
sont engendrées par des conchoïdes de Nicomède, tournant autour 
de l’axe commun. Dans ce cas, la conjuguée s de S est un cylindre 
de révolution* ; et les surfaces s', s", sont engendrées par des 
conchoïdes égales aux premières , tournant autour de l’axe com¬ 
mun, mais après avoir effectué un quart de révolution autour de 
cet axe **. 
X. — Cjc'ide à directrices rectilignes ***. 
57. Problème. Soient (fig. 18) AB, CD deux droites perpendi¬ 
culaires entre elles, et non situées dans un même plan; soit EF = o 
la commune perpendiculaire à ces lignes. Discuter la surface 
engendrée par une circonférence variable EHGH', qui, tangente 
en E à la directrice Ab, rencontre constamment Vautre direc¬ 
trice CD ***\ 
1° Si la génératrice coupe CD en G, il est visible que EG est 
un diamètre; donc la circonférence mobile, tangente à l’une des 
directrices, est orthogonale à Vautre. 
2° Dans le plan horizontal ECD (fig. 19), décrivons, sur EF 
comme diamètre, la circonférence EF1, rencontrant en I le dia¬ 
mètre variable EG. L’inspection de la figure donne 
EG. El = EF’ = /. 
* Mém. cité, p. 8. 
** Les surfaces S',S", ... conchoïdes du plan S , sont représentées par 
-C)S (*a -+- y* z*) - = 0 ; 
tandis que l’équaiion des surfaces s', s ", ... conchoïdes du cylindre s, est 
C*)* (a;2+y2+**}* - (**-+-y'*) (x*+y*+c*) (* â +y s -4-s*) -4- A 4 (x--4y-)- = 0 . 
*** Suivant l’usage, j’appelle cyclide toute surface qui admet deux systèmes 
de lignes de courbures circulaires. 
**** Cette surface est un cas particulier de l’une de celles qui ont été con¬ 
sidérées ci-dessus ( 4 «). 
