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— Quelques théorèmes sur les» courbe» gauches *. 
58. Lemme. Le cercle oscillateur d'une ligne C, tracée sur une 
surface S, est oscillateur à la section faite, dans S, par le plan 
oscillateur de C **. 
59. Soit MC = p (îig. 21) le rayon de courbure d’une ligne 
donnée AMB, ayant MT pour tangente. Par AMB, faisons passer 
une surface quelconque S. Soit MN la normale à S, et soit MI= R 
le rayon de courbure de la section normale TMN. D’après le théo¬ 
rème de Meusnier, le rayon de courbure de la section oblique TMC 
a pour valeur R cos NMC = R cos 0. 
Mais, en vertu du lemme, ce rayon de courbure égale MC = p. 
Donc 
P = R cos 0. 
Cette relation donne, immédiatement, les propositions sui¬ 
vantes : 
1° Les sections faites, par un même plan TMN, dans toutes 
les surfaces passant par une courbe gauche AMB et ayant une 
normale commune MN, ont même cercle oscillateur ; 
2° Le lieu des centres 1 des circonférences osculatrices est l'axe 
DCE du cercle oscillateur à la courbe AMB; 
3° Le lieu des mêmes circonférences est une cyclidc à direc¬ 
trices rectilignes (57) ***; 
* Ce paragaphe a été écrit à l’occasion d’une Note de M. îmchenetskv, pre 
sentée à la Société des Sciences, de Liège. 
** Voir, par exemple, le Calcul différentiel de M. Bertrand (p. 656). La 
démonstration donnée par ce savant géomètre m’ayant semblé peu satisfai¬ 
sante, j’en ai cherché une autre, que je ne rapporterai pas ici. 
*** L'une des directrices est la tangente donnée, MT; l’autre, parallèle a 
l'axe DCE du cercle osculateur de AMB. passe par le point diamétrale ment 
opposé ci M. Cette seconde droite sera peut-être utile dans la théorie des 
courbes. Ne pourrait-on, provisoirement, l’appeler anti-tangente? Il est facile 
de voir que le lieu de l'anti-tangente est une surface gauche. 
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