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2° Une surface réglée S (fig. 23), dont on trouve deux généra¬ 
trices GH, GH en 'prenant , sur la binomiale GMG',MG=M'G'=R, 
et menant , par les points G, G', des parallèles à MT \ 
61. Soient : 
x, y , £ les coordonnées du point de contact M; 
a, b, c les cosinus directifs de la tangente MT ; 
l, m, n les cosinus directifs de la binomiale Mi\; 
o r le ravon de courbure et le rayon de torsion de la ligne AMB. 
On a, par des formules connues ** : 
bc' — cb 1 ca' — ad ab' — ba’ \d a 'i _|_ y 2 
V m' n' 
~â’~~b’~d 
P_ 
r 
al' -+- bm! en' = 0 , 
1 
a'I' -h b'm' -+- dn’ = — — , 
rp 
i 
r- x- n'* = — ***. 
r 8 
(3) 
(4) 
(3) 
Considérons, en particulier, le point G dont les coordonnées 
sont x — R/, y — Rm, z — R/*. La génératrice GH , passant par 
ce point, a pour équations 
X — x — R/ Y - y — R m Z — z — R n 
abc 
Ÿ étant une fonction de s, inconnue 
* Ces génératrices sont tangentes à la sphère mobile; et . par conséquent, 
tangentes à la surface-canal. 
** Voir, par exemple, notre Théorie analytique des lignes à double cour¬ 
bure. 
*** Dans ces égalités, les accents désignent des dérivées relatives à l'arc 
AM = s , pris pour variable indépendante. Pour la discussion des signes, 
voir le travail cité. 
**** Cette fonction représente la distance comprise entre le point G et le 
point où la génératrice GH touche son enveloppe, si la surface S est dévelop¬ 
pable. 
