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Écrivons-les ainsi : 
X — x — R l — af, Y — y — Wm = bf, Z — z — Rn — cf . (6) 
62. Si la surface S est développable, on doit avoir, avec ces 
équations (6), les relations 
— a — R/'=cr/-+-a'?, — 6 — Rm'=bf'-\-b'f, —c — R n'=cf'-+-c'f ; (7) 
dérivées des premières. 
Comme 
a 2 -+- 6 2 -+- c 2 = 1, an' -4- 66' = ce' = 0 , 
on conclut, de ces équations (7) : 
- 1 - R2a/' = f', — R2aT = fia' 2 , 1 R a 2/' 2 == f* -h 
ou, à cause des relations (1) et (3) : 
- 1 = 
? 
(B) 
L’élimination de f, f, entre ces trois équations (8), conduit à 
une identité; donc deux génératrices consécutives se rencontrent; 
ou , ce qui est équivalent, la surface S est développable \ 
68 . Soit P le point où la génératrice GH touche son enveloppe. 
D’après la valeur de f (8) : 
GP = R-, tg PMT = — . 
r P 
Or, p représente aussi la tangente de l’angle H formé par la tan¬ 
gente MT avec la rectifiante **; donc le point P est Vintersection 
de la rectifiante MR avec la génératrice GH. 
64. PP'P" ... étant l’arête de rebroussement de la surface S, 
soient PM, P'M', P"M", ... les rectifiantes passant en P, P', P",... 
* On arrive au même résultat, mais moins simplement, quand on con¬ 
sidère GH comme l’intersection du plan rectifiant avec un plan parallèle au 
plan osculateur. 
** Théorie analytique..., § VII. 
