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Si l’on développe la surface rectifiante , la courbe AMB devient 
une ligne droite amb \ Les rabattements des binormales MG, 
M'G ,... seront les droites mg, m'g', ... perpendiculaires à ab, et 
égales à R; donc la transformée de Varête de rebroussement est 
une droite, parallèle à ab. Conséquemment, celte arête est une 
ligne géodèsique de la surface rectifiante. 
65. En résumé, l’enveloppe cherchée se compose : 1° de la 
surface-canal engendrée par la section droite CC du cylindre, 
section dont le centre M décrit la courbe donnée AB; 2° des déve¬ 
loppables S, S' engendrées par les génératrices GH, G'H du cylin¬ 
dre, passant aux extrémités du diamètre GMG , blnormal à la 
tangente MT. 
En outre, les arêtes de rebroussement de ces développables sont 
décrites par les points P, P', intersections de GH, G'H par la rec¬ 
tifiante PMP'. Enfin, chacune de ces arêtes de rebroussement est 
une ligne géodèsique de la surface rectifiante. 
66. Remarque. Si l'on fait varier le rayon h , on obtient, sur 
la surface rectifiante, une infinité de lignes géodésiques, dont les 
transformées par développement sont parallèles à la transformée 
de la directrice 4MB : celle-ci répond au cas de R = 0. 
liai. — Pu lieu de» rentres» de courbure d‘uit ellipsoïde. 
6î. Soient les équations connues 
x 2 > y- 
a i ^ b 2 c 2 
x J 
r 
a 2 — 6 a — g 2 c 2 — g 3 
x ' 1 
r 
a 2 _ h 2 6 2 — h* c 2 — h 3 
dans lesquelles nous supposons 
a > g > b > h > c. 
1, 
1, 
(1) 
( 2 ) 
( 3 ) 
¥ C’est à cette propriété que la rectifiante doit son nom. 
