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71. Remarque. On a 
h'q* a* 6 *c* 
R ÿ .R,=_f 
v * v* 
ou 
1 V 4 
VRÂ — ôw’ 
Si l'on convient, d’après Gauss, de prendre, comme mesure de 
la courbure , k= —on voit que la courbure , e?i tm point quel¬ 
conque de l’ellipsoïde, est proportionnelle à la quatrième puis¬ 
sance de la distance du centre au plan tangent. 
En outre, une ligne de courbure constante * est le lieu des poitits 
de contact d’un plan qui roule de manière à toucher l’ellipsoïde 
et une sphère concentrique avec celui-ci **. 
72. A une même ligne de courbure, MG, correspondent deux 
lieux de centres de courbure : le premier, A, est 1 arête de rebrous¬ 
sement de la jnormalie *** qui a pour directrice MG; le second, B, 
contient les centres des sections principales, normales à MG. 
Comme les cosinus directifs de la normale MN ont pour valeurs, 
respectivement **** : 
vx vy vz 
~~cF' ~ c 7 ’ 
les coordonnées d’un point de A sont 
X,= ( 1_ ^ K9 ) æ ’ Y »=( 1 --6« Rs ) ÿ ’ Z »=( | -? R ») 3 i 
ou, par la première des formules (5) : 
Y » = ( 1 -p)*> z -=( i -?) S - • • (6) 
■» 
* C’est-à-dire, représentée par k — const. 
** Recherches sur les surfaces gauches, p. 45. 
*** Dénomination proposée par M. Mannheim. 
**** Mélanges mathématiques, p. 264. Ici, ces valeurs sont affectées du 
signe —, parce qu’il s’agit du segment MN , intérieur à l’ellipsoïde. 
