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De même, les coordonnées du point où la normale MN ren¬ 
contre B ont pour expressions : 
M 1- *)* Zk== { l - 9 i) z - ■ - <7) 
73. On a * 
x* _ (a 2 -g 2 ) (a 2 ~h 2 ) y 2 _^ (b 2 -g 2 ) (b 2 -h 2 ) z 2 _ (c 2 -g 2 )(c 2 -h 2 ) 
a* (a* — b 2 ) (a* — c 2 )’ 6 2 (b 2 — c 2 ) (b 2 —a 2 )’ c* (c 2 — a 2 )(c 9 — 6 2 )’ ^ 
donc 
v2 _(a 2 -^)(a 2 -^)3 v2 __(6*_^)(6 2 -/ ? 2 )3 7î _( C 2 -^)(c 2 - 
‘ ÿ a 2 (a 2 -6 2 )(a 2 — c 2 )’ 3 6 S (6 2 —a 2 )(6 2 —c 2 )’ ÿ cV 2 —« 2 )(c 2 —6 2 )’ ( } 
v2 __ ( fl 2 —9 ,2 ) ? ‘( fl2 — ^ 2 ) y2 __ (& 2 ~<7 2 ) 3 ( b 2 — h 2 ) 7? _ ( ç 2 -^ 2 - *«) 
A a 2 (a 2 —6 2 )(a 2 —c 2 )’ A 6 2 (6 2 —c 2 )(6 2 —a 2 )’ * c 2 (c 2 -a 2 )(c 2 -b 2 )' [ j 
Puisque nous considérons la ligne de courbure MG, repré¬ 
sentée par g = const, nous devons éliminer /*, soit entre les équa¬ 
tions (9), soit entre les équations (10). 
74. On tire, des équations (9), en supprimant les indices : 
a 2 - h 9 - = 
b* - h* = 
c ! — /i 2 = 
f 
a 2 (a 2 — 6 2 )(a 2 -c 2 )X 2 l| \ 
,2 _ «2 
a a - 9 
f 6 2 (6 2 —c 2 ) (6 2 — a 2 ) Y 2 1! 
6 2 — # 2 
c 2 (c 2 - a 2 ) (c 2 -fc 2 ) Z 2 U 
L 
t 
C 2 — £ 2 
(H) 
en sorte que de simples soustractions donneraient les équations 
des projections de A. Mais, pour avoir des résultats symétriques, 
formons les deux combinaisons suivantes : 
T a 2 
2 fa 2 — h 2 ) (b 2 - c 2 ) = 0 = 2 (b 2 — c s ) — 
2 (a 2 - /i 2 ) (6 4 - c 4 ) = 2 a 2 (6 4 - c 4 ) - 2 (6* - c 1 ) p 
(a ! - 6 2 ) (a 2 — c 2 ) X 2 
]'■ 
- g‘ 
(CL 2 -b*) (a 2 — c 2 ) xni 
a-—g 
* Mélanges, p. 257. 
